鐵路的水平曲線（平曲線）

這些包括單曲線、復合曲線和反曲線，用于這些曲線的超高，以及作為在漸進均勻的 基礎引進超高的一種方法的螺旋曲線。

1 單曲線

單曲線各處具有恒定的半徑。曲度通常由100ft的弦對應的圓心角測量。半徑R (ft) 與彎曲角度D通過式 (19.1) 相關聯(lián)

(19.1)

對于達7°的曲線，沿著曲線測量的長度幾乎與用100ft的弦測量的相同。因此，曲線 的半徑R由式 (19.2) 近似給出

(19.2)

對于大于7°的曲線，半徑誤差隨著彎曲度增大而增大。

在單曲線的中心線位置或其立樁標定線上，如果可能的話，切線 (朝其端部) 應當延 長到一個交叉點PI，并測量交叉角Δ(圖19-4)。從曲線起點TC到PI以及從曲線終點 CT到PI的切線長度T，可以由式 (19.3) 確定

(19.3)

從TC到CT的曲線長度 (ft)，由式 (19.4) 近似給出

(19.4)

其中Δ和D以度計。

應當打樁并用大頭釘釘住以標記TC和CT。這 可以通過在PI處安置一個經(jīng)緯儀并沿著每條切線目 測。然后應當將經(jīng)緯儀移到TC，瞄準PI，并旋轉(zhuǎn) Δ/2以查對CT。下一步，對于平直曲線每50ft打 一根樁。這種測量法應當與100ft的弦一起用于超 過7°的曲線。在曲線周圍標記測點 (間距100ft) 并在每個測點及加上50ft處打樁是良好的習慣 做法。

圖19-4 單曲線

對于每根樁，經(jīng)緯儀偏轉(zhuǎn)角度 (切線與從TC瞄準曲線的線之間的夾角) 等于

(19.5)

式中 L——曲線的長度 (ft);

D——彎曲的度數(shù) (對于以分計的α，乘以60)。

[例] 假設當TC在1108+10.5處，并且彎曲的角度是2°30′時，將一個樁設在 1108+50處。從TC應當用卷尺測量50-10.5=39.5ft的長度，并使經(jīng)緯儀偏轉(zhuǎn)39.5× 2.5×60/200=30′的角度，以定位在1108+50處的樁。對于隨后間距50ft的每根樁，偏 轉(zhuǎn)角的增量是50×2.5×60/200=37.5′。

2 復合曲線和反曲線

一條復合曲線包含兩條或更多條單曲線，每條后續(xù)的曲線具有與前一曲線共同的切線 (圖19-5)。曲線的起點TC與曲線的終點CT與單曲線一樣打樁標記，盡管切線長度的計算更加麻煩。經(jīng)緯儀應當移到每條單曲線的起始點以對其立樁標記。　必須預先已知或定出復合曲線的每條單曲線的度數(shù)和圓心角。應當避免 復合曲線，但是它們可以用在超高過多或必須清除 固定物體的地方，這些地方需要這樣的曲線 (另見 螺旋線。)

圖19-5 復合曲線

圖19-6 反曲線

反曲線 (圖19-6) 是兩條圓心在共同切線的兩 側的單曲線的一個組合。在低速錯車和車場軌道中， 反曲線是需要的，但是從不應用于干線。應當在主 線上的兩條反向曲線之間放置一條至少100ft長的短 切線，不過更長是更可取的。

3 曲線的超高

曲線外相對于內(nèi)軌的超高在干線上是理想的。 超高量取決于彎曲的度數(shù)和曲線周圍的預定運行速 度。不過，超高量通常限于7in，以防止列車停在曲線上時過于傾斜。對于銳角曲線，限 制車速可能是必要的，使其不至于超過抬高曲線相應的速度太多。

在曲線上將要提供的超高量最大值達7in，是一個判斷力的問題，以運行經(jīng)驗的變化 為依據(jù)。大部分貨運鐵路有其自己的標準，綜合了速度、曲率、失衡量以及螺旋線的長度 來決定容許的超高。然而，在貨運線路上的客運列車服務影響超高的要求。通常，特別是 在單軌線路上，不是所有的列車以相同的速度運行在給定的曲線周圍。如果為占優(yōu)勢的交 通和速度提供了過小的超高，外軌軌距側面將出現(xiàn)受到車輪輪緣的過度磨損。如果提供過 多的超高，內(nèi)軌在軌頭朝向軌距和電場側的頂部將出現(xiàn)過度的變形，有時表面起皺。

平衡速度是在彎曲產(chǎn)生的向外離心力恰好被由曲線升高產(chǎn)生的車輛重量向內(nèi)的分量所 平衡時的速度。對于一個給定的彎曲度數(shù)和標高，其平衡速度計算式如下：

(19.6)