鐵路的水平曲線（平曲線）

式中 V——平衡速度 (mi/h);

E——外軌的超高 (in);

D——彎曲的度數;

g——軌距 (ft)。

稍微超過平衡速度在容許速度范圍內不會引起旅客的不適或其他不合需要的影響。這 個容許速度可以通過對曲線的實際超高增加3in而容易地從式 (19.6) 得到。例如，對于 一條帶有5in超高和4.708ft軌距的3°曲線，平衡速度是49mi/h。不過，容許速度是 62mi/h (對于8in超高的平衡速度)。因而，容許速度有3in的超高欠量。這對于美國普 遍使用中的設備類型是可以接受的。這些要求可能隨著高速客運列車和 “傾斜列車” 的開 始使用而變化。對于抗側傾的客車，稍微更高的欠量是容許的 (美國鐵道工程協會論文 集，第56卷，P125)。對于一些重心非常高的貨運車廂類型 (在鋼軌頂部上方超過 96in)，一個稍微更小的欠量可能對于預防脫軌是理想的。

4螺旋線

在切線和單曲線的任一端之間以及在復合曲線的單曲線之間應當放置過渡曲線或螺旋 線。螺旋線的曲率逐漸增加，因此可避免車廂橫向位移比率的急劇變化。它也提供了一個 逐漸抬高與彎曲度合理關聯的曲線外軌的一種方法。

可以使用若干螺旋線形式。在美國普遍使用的一種是隨著長度增大彎曲度。

d=ks (19.7)

式中 d——在任一點的彎曲度;

k——每100ft測點彎曲度的增量;

s——從螺旋線的起始點到100ft測點中任一點的長度。

從螺旋線的起始點TS開始的圓心角δ(角度) (圖19-7) 以及從切線TS開始的偏轉 角α (角度) 隨著長度的平方而變化。

(19.8)

(19.9)

圖19-7 在切線和彎曲的軌道之間提供過渡的螺旋線

同樣，來自切線或圓曲線的螺旋線偏移量 (ft) 隨著距離的三次方而變化。示于圖 19-7中的其他關鍵的要素可以由式 (19.10)～式 (19.13)計算

式中 S——螺旋線在100ft測點中的總長度;

△——螺旋線的總圓心角 (°);

R——圓曲線的半徑 (ft);

O——從切線延長到螺旋線中距的圓曲線的偏移量 (ft)。

將經緯儀安置在螺旋線終點SC，從切線到SC的偏轉角是Δ的1/3。當經緯儀安置在 SC，對TS取后視，必須旋轉2Δ/3的偏轉角以使得視線與圓曲線相切。然后關于圓曲線 的這個偏轉應當從切線處轉移開。

在螺旋線上應當如同圓曲線一樣每50ft打樁。應當計算偏轉角以在偶數測點加上50 處置樁。或者如果更喜歡簡化偏轉的計算，螺旋線可以分成相等長度的節(jié)段，比如說10。 然后，可以對第一節(jié)段計算偏轉角，乘以4 (2的平方) 得到第二個偏轉角，乘以9 (3的 平方) 得到第三個，乘以16 (4的平方) 得到的第四個，等等。

為了用在SC的水準儀在距離s處為螺旋線打樁，從為相同長度的延展圓曲線計算的 偏轉角中減去由方程 (19.9) 計算的偏轉角，然后從SC處的切線旋轉這個偏轉角以定位 每根樁。

螺旋線的長度應當是在進入或離開曲線時能給旅客一個時間間隔以適應不平衡離心力 而沒有猛拉的感覺。同樣，標高的變化率應當是充分漸進的以防止車身過度扭曲。螺旋線 理想的最小長度 (ft) 是由下式確定的長度中較大的

式中 V——在曲線上的最大列車速度 (mi/h);

E_u——不平衡超高 (欠量) (in);

E_a——外軌的標高 (in)。

(《鐵道工程手冊》，美國鐵道工程和線路養(yǎng)護協會。)